送交者: 立立 于 April 08, 2002 11:01:18:
七桥与拓朴学
18世纪，俄国的哥尼斯堡有一条小河叫勒格尔河，河有两条支流，一条叫新河，一条叫旧河，
它们在市中心汇合，在合流的地方中间有一座小岛，在小岛和两条支流上建有七座桥。哥尼斯
堡的居民有个传统习惯，星期天沿着城市的河岸和小岛散步，同时试图找一条路线，可经过所
有七桥但又不重复经过任意一座桥。这就成了著名的"七桥问题"。
当时，正在哥尼斯堡的瑞士著名数学家欧拉对"七桥问题"产生了兴趣。数学家考虑问题往往是
化繁为简，欧拉首先把被河流隔开的小岛和三块陆地看成四个点，把每座桥看成一条线。这样
一来，七桥问题就抽象为四个点和七条线组成的几何图形，这样的几何图形在数学上叫网络。
于是，"一个人能否无重复地一次走遍七座桥最后回到起点"就变成"从四个点中某一个点出发，
能否一笔把这个网络画出来"。这就是所谓的一笔画。
欧拉进一步研究发现，网络能否一笔画出来的关键在于这些点。这些点有两类，如果从一点
引出的线是奇数条，就把这个点叫奇点；如果从一点引出的线是偶数条，就把这个点叫偶点。
网络中奇点的数是零或二，这个网络就能一笔画出来。
由于七桥问题中的四个点都是奇点，按欧拉的规律，这个网络是一笔画不出来的。也就是说
想一次无重复地走过所有七座桥是不可能的，因为根本就不存在这样一条路线。
欧拉将七桥问题转化为一个网络问题，从而完成了从实际到数学模型的转化，开创了数学上
的新分支--拓朴学。
这段真实的故事告诉我们：许多重要的科学理论都来源于生活，这些理论反过来又可以帮助
我们去完成实践。