送交者: 风 于 September 04, 2001 11:40:21:
农夫在论及热力学第二定律时指出，不能轻易把有限的经验推广到无限的范围上。在这里，我想用一个简单的数学例子来说明它。
在有限集合 Ｗ＝ { c, d, e } 取一真子集 Ｖ＝ { c, d } ，那么Ｖ中的元素数目总是小于Ｗ中的元素数目，无论Ｗ多么大。现在让我们看看无限集合的情况，Ａ＝ ( 全部自然数 n } ，Ｂ＝ { 全部偶数 2n }。那么我们怎样比较它们元素的多少呢？
如果有两堆豆粒儿，会数数的小学生通常数完第一堆再数第二堆，然后说３大于２，第一堆多。他不会数数的远古祖先也有办法，这祖先左手右手分别从两堆豆粒儿中各取一个放在两边，然后重复这一过程，直到某一堆空了，或两堆一起空。那样他就知道哪堆少，或者相等。
有位叫做愚公的聪明人原想数一数到底有多少自然数。他知道这是一个宏伟的事业，可以流芳千古，也知道这是一个艰巨的事业，需要无数辈子孙前仆后继。他数到八亿三千三百三十三万三千三百三十三个的时候倒下了，终年８３岁。他的儿子子承父志数了约有一年，却因多有干扰，数来数去数不清，无疾而终。断祠，愚公小弟继续，数到大数没变，尾数皆为８，力不逮，让位与干儿。干儿名叫智叟，聪慧绝顶，明知子子孙孙有终时，数数相随无绝处，以有穷敌无穷大愚，遂宣告封结此案，令自然数总数目为“阿列夫”。别说，这还真是个英明的决定。
由于有“愚智”的教训在先，我也不便再重蹈覆辄，故决定用老祖宗的办法去比较自然数Ａ与偶数集合Ｂ之大小。 首先在Ａ与Ｂ之间建立映射 n －〉2n，反之亦然。这样，左手在Ａ中取１，右手就在Ｂ中取２；右手在Ｂ中取４，左手就在Ａ中取２。无论在哪个集合中取到一个数字，都会在另一个集合中找到一个，且只有一个数字与其对应，所以两个集合元素数目相等。所以“部份”等于“整体”！
朋友们，这个理论立得住吗？这是我在吉林大学学到的第一个让我惊奇的事实。